Subordinert konveksitet – forstå risiko og prising av ansvarlige obligasjoner

Hva er subordinert konveksitet?

Subordinert konveksitet er et finansielt begrep som beskriver hvordan kursen på en ansvarlig (subordinert) obligasjon reagerer på endringer i markedsrenten. For å forstå dette må vi først se på to underbegreper: subordinert gjeld og konveksitet.

Subordinert gjeld, også kalt ansvarlig lån, er gjeld som ved en konkurs eller avvikling har lavere prioritet enn annen gjeld. Det betyr at innehavere av subordinerte obligasjoner først får betalt etter at alle andre kreditorer (som seniorobligasjonseiere og banklån) har fått sitt. Denne lavere prioriteten gjør at subordinerte obligasjoner har høyere risiko og derfor typisk gir høyere rente.

Konveksitet er et mål på hvor mye en obligasjonskurs endrer seg når renten beveger seg, men tar hensyn til at forholdet ikke er lineært. For de fleste obligasjoner er konveksiteten positiv, noe som betyr at kursen stiger mer ved et rentefall enn den faller ved en tilsvarende renteøkning. Subordinert konveksitet spesifiserer denne egenskapen for subordinerte obligasjoner, hvor kredittrisikoen og den lavere prioriteten gjør at konveksiteten kan være høyere og mer volatil.

Forstå subordinert konveksitet

For å forstå subordinert konveksitet må vi først se på hva som skiller en subordinert obligasjon fra en seniorobligasjon. La oss ta et eksempel med to norske obligasjoner utstedt av samme bank: en senior obligasjon med fortrinnsrett og en ansvarlig obligasjon (subordinert). Begge har pålydende 1 000 000 NOK, 5 års løpetid og en kupongrente på 4 %.

Ved en plutselig renteøkning på 1 prosentpoeng vil kursen på seniorobligasjonen falle, men mindre enn kursen på den subordinerte obligasjonen. Grunnen er at den subordinerte obligasjonen har høyere kredittrisiko, og investorer krever derfor en høyere risikopremie. Når renten stiger, øker også usikkerheten om utstederens evne til å betale tilbake, noe som gir et ekstra kursfall.

Konveksiteten måler krumningen i kurs-rente-forholdet. For subordinerte obligasjoner er denne krumningen ofte større fordi den underliggende kredittrisikoen endrer seg med rentenivået. Ved lave renter er sannsynligheten for mislighold lavere, og den subordinerte obligasjonen oppfører seg mer som en seniorobligasjon. Ved høye renter øker misligholdsrisikoen, og kursen faller mer enn lineært. Subordinert konveksitet fanger opp denne ikke-lineariteten.

Hvordan fungerer subordinert konveksitet?

Subordinert konveksitet fungerer i praksis som en korreksjon til den modifiserte durasjonen. Durasjonen forteller hvor mye kursen endrer seg i prosent ved en liten renteendring, men den antar et lineært forhold. Konveksitetsleddet legger til en kvadratisk korreksjon som gjør estimatet mer nøyaktig for større renteendringer.

Formelen for kursendring med konveksitet er:

ΔP/P ≈ -D_mod × Δy + ½ × C × (Δy)²

Her er ΔP/P prosentvis kursendring, D_mod er modifisert durasjon, Δy er endringen i yield (i desimaler), og C er konveksiteten. For subordinerte obligasjoner vil C være høyere enn for sammenlignbare seniorobligasjoner på grunn av den ekstra kredittrisikoen.

La oss se på et tallmessig eksempel: En subordinert obligasjon med modifisert durasjon på 4,5 og konveksitet på 30. Ved en renteøkning på 1 % (0,01 i desimaler) blir kursendringen:

ΔP/P ≈ -4,5 × 0,01 + ½ × 30 × (0,01)² = -0,045 + 0,0015 = -0,0435 eller -4,35 %.

Uten konveksitetsleddet ville vi estimert et fall på 4,50 %. Konveksiteten reduserer altså tapet med 0,15 prosentpoeng. For en seniorobligasjon med durasjon 4,0 og konveksitet 20, ville kursendringen blitt -4,0 × 0,01 + ½ × 20 × 0,0001 = -0,04 + 0,001 = -0,039 eller -3,9 %. Den subordinerte obligasjonen faller mer, men konveksiteten demper fallet relativt sett mer.

Historisk bakgrunn

Begrepet konveksitet har vært kjent i obligasjonsanalyse siden 1970-tallet, men subordinert konveksitet som eget konsept ble mer relevant etter finanskrisen i 2008. Før krisen ble subordinerte obligasjoner ofte priset nesten som seniorobligasjoner, fordi investorene undervurderte risikoen. Etter krisen, da flere banker gikk konkurs og subordinerte investorer tapte store beløp, ble det tydelig at konveksiteten i disse papirene var mye høyere enn antatt.

I Norge har subordinerte obligasjoner blitt stadig vanligere, særlig i banksektoren. Norske banker utsteder ansvarlige lån for å oppfylle kapitaldekningskrav fra Finanstilsynet. Etter innføringen av Basel III-regelverket i 2013 økte etterspørselen etter slike papirer, og investorene måtte lære seg å prise inn den ekstra konveksitetsrisikoen.

I dag brukes subordinert konveksitet aktivt av norske renteforvaltere og risikostyrere for å beregne hvor mye en portefølje av ansvarlige obligasjoner kan svinge i verdi. Det er også et viktig verktøy i stresstester, der man simulerer store renteendringer for å se hvor mye kapital som kan gå tapt.

Praktisk eksempel

La oss se på et konkret norsk eksempel. DNB har utstedt en ansvarlig obligasjon med forfall i 2030, pålydende 1 000 000 NOK, kupongrente 3,5 % og en yield på 4,0 %. Vi sammenligner den med en senior DNB-obligasjon med samme løpetid og kupong, men yield på 3,2 %.

Først beregner vi modifisert durasjon og konveksitet for begge obligasjoner. For den subordinerte: D_mod = 5,2 år, C = 35. For senior: D_mod = 5,0 år, C = 25.

Scenario: Renteøkning på 2 prosentpoeng (0,02).

Subordinert: ΔP/P ≈ -5,2 × 0,02 + ½ × 35 × (0,02)² = -0,104 + 0,007 = -0,097 eller -9,7 %.

Senior: ΔP/P ≈ -5,0 × 0,02 + ½ × 25 × (0,02)² = -0,100 + 0,005 = -0,095 eller -9,5 %.

Forskjellen på 0,2 prosentpoeng virker liten, men ved en renteøkning på 3 prosentpoeng blir forskjellen større:

Subordinert: -5,2×0,03 + 0,5×35×0,0009 = -0,156 + 0,01575 = -0,14025 eller -14,0 %. Senior: -5,0×0,03 + 0,5×25×0,0009 = -0,150 + 0,01125 = -0,13875 eller -13,9 %.

Nå ser vi at den subordinerte obligasjonen faller mer, men konveksiteten demper fallet mer i prosentpoeng (1,575 % mot 1,125 %). Likevel er nettoeffekten at subordinerte obligasjoner har større kursrisiko.

Tabell: Sammenligning av kursendring ved ulike renteendringer

Fordeler og ulemper

Fordeler med subordinert konveksitet:

• Gir et mer presist bilde av kursrisikoen for ansvarlige obligasjoner enn durasjon alene.
• Hjelper investorer å identifisere obligasjoner som kan gi ekstra avkastning ved rentefall (høy konveksitet gir større kursstigning).
• Nyttig for hedging og risikostyring, spesielt i porteføljer med mye ansvarlig gjeld.

Ulemper:

• Høyere konveksitet betyr også større kursfall ved renteoppgang, noe som kan gi store tap.
• Beregning av subordinert konveksitet krever ofte komplekse modeller som tar hensyn til kredittrisiko og misligholdssannsynlighet.
• For investorer som ikke forstår konveksitet, kan subordinerte obligasjoner fremstå som mer attraktive enn de faktisk er, fordi den høye kupongen skjuler den underliggende risikoen.

Vanlige misforståelser

En vanlig misforståelse er at subordinert konveksitet alltid er positiv og at det derfor alltid er bra. Selv om konveksitet ofte er positiv for vanlige obligasjoner, kan den være negativ for noen subordinerte obligasjoner med innløsningsopsjoner (call-funksjoner). I slike tilfeller kan kursen falle mer ved rentefall enn den stiger ved renteoppgang, noe som er ugunstig.

En annen misforståelse er at subordinert konveksitet er det samme som kredittkonveksitet. Kredittkonveksitet fokuserer på endringer i kredittpåslaget (spreaden), mens subordinert konveksitet inkluderer både renteendringer og kredittrisiko. Subordinert konveksitet er altså et bredere begrep.

Mange tror også at subordinerte obligasjoner alltid har høyere konveksitet enn seniorobligasjoner. Dette stemmer som oftest, men ikke alltid. Hvis utstederen har svært høy kredittverdighet (f.eks. staten), kan forskjellen være minimal. For norske sparebanker med solid økonomi kan konveksiteten være omtrent lik for senior og subordinert gjeld.

Oppsummering

Subordinert konveksitet er et viktig begrep for investorer som handler med ansvarlige obligasjoner. Det gir en mer nøyaktig beregning av kursendringer ved rente- og kredittendringer, og hjelper til med å forstå den asymmetriske risikoen i slike papirer.

For norske investorer er det spesielt relevant i dagens marked, der bankene utsteder store mengder ansvarlige lån for å oppfylle kapitalkrav. Å ignorere konveksitet kan føre til underestimering av risiko og uventede tap.

Selv om begrepet kan virke komplisert, er det i bunn og grunn et verktøy for å måle hvor mye en obligasjonskurs «bøyer seg» når renten endrer seg. For subordinerte obligasjoner er denne bøyningen ofte større, noe som gir både muligheter og fallgruver. En grundig forståelse av subordinert konveksitet kan derfor være avgjørende for å lykkes som investor i rentemarkedet.