Hva er marginal risk contribution?

Marginal risk contribution (MRC) er et sentralt begrep i moderne porteføljeteori og risikostyring. Det forteller deg hvor mye porteføljens totale risiko – målt som standardavvik – endres når du øker vekten av en bestemt eiendel med én liten enhet, for eksempel 1 prosentpoeng.

I praksis betyr dette at du kan finne ut hvilke aksjer eller andre investeringer som har størst innvirkning på risikoen i porteføljen din. En aksje med høy MRC bidrar forholdsmessig mer til svingningene enn en med lav MRC, selv om vekten er den samme.

Summen av de marginale risikobidragene for alle eiendeler i porteføljen er nøyaktig lik porteføljens standardavvik. Dette gjør MRC til et nyttig verktøy for å fordele risikobudsjettet – du kan bestemme hvor stor andel av den totale risikoen hver enkelt posisjon skal stå for.

Forstå marginal risk contribution

For å forstå MRC må du først vite at porteføljerisiko ikke bare handler om hvor mye hver enkelt aksje svinger. Like viktig er hvordan aksjene beveger seg i forhold til hverandre – korrelasjonen.

En aksje med lav egen volatilitet kan likevel ha en høy MRC hvis den er sterkt korrelert med resten av porteføljen. Omvendt kan en svært volatil aksje ha lav MRC hvis den er negativt korrelert og dermed fungerer som en hedge.

Tenk deg en portefølje med to aksjer: Equinor og DNB. Equinor har høy volatilitet, men høy korrelasjon med porteføljen. DNB har lavere volatilitet og lavere korrelasjon. Da kan Equinor ha en MRC som er uforholdsmessig stor i forhold til vekten. Dette viser at MRC fanger opp både egenrisiko og samspillet med resten – noe som gjør det til et mer nyansert mål enn bare å se på volatilitet alene.

Hvordan fungerer marginal risk contribution?

Matematisk sett er MRC den partielle deriverte av porteføljevolatiliteten med hensyn på vekten av eiendel i. Formelen er:

MRC_i = w_i * (Cov(R_i, R_p) / σ_p)

Her er:

  • w_i = vekten av eiendel i i porteføljen
  • Cov(R_i, R_p) = kovariansen mellom avkastningen til eiendel i og porteføljens avkastning
  • σ_p = porteføljens standardavvik

    • Alternativt kan du skrive MRC_i = w_i β_i σ_p, der β_i = Cov(R_i,R_p)/σ_p^2.

    For å beregne MRC i praksis trenger du en kovariansmatrise over alle eiendeler i porteføljen. I Excel kan du bruke funksjoner som MMULT og COVARIANCE.P. MRC er lineær i vektene, men ikke konstant – endrer du vektene, endres også MRC for alle eiendeler.

    En viktig egenskap er at summen av MRC over alle eiendeler er lik porteføljevolatiliteten. Dette gjør at du kan si at en aksje med MRC på 0,10 bidrar med 10 prosentpoeng av porteføljens standardavvik.

    Historisk bakgrunn

    Konseptet marginal risk contribution har røtter i Harry Markowitz sin banebrytende artikkel «Portfolio Selection» fra 1952. Markowitz viste at investorer bør se på både forventet avkastning og risiko, og at risikoen i en portefølje avhenger av korrelasjonene mellom eiendelene.

    På 1990-tallet ble risikobudsjettering stadig mer populært, spesielt blant institusjonelle investorer som pensjonsfond. Norske pensjonsfond, blant annet Statens pensjonsfond utland, bruker i dag MRC for å fordele risikokapital mellom aksjer, obligasjoner og andre aktivaklasser.

    I dag er MRC en standardkomponent i risikostyringsverktøy som RiskMetrics og Bloomberg PORT. Utviklingen av kraftigere datamaskiner og tilgang til store datamengder har gjort det mulig å beregne MRC for porteføljer med hundrevis av eiendeler i sanntid.

    Praktisk eksempel

    La oss se på en enkel portefølje med to norske aksjer: Equinor og DNB. Anta følgende:

  • Equinor: vekt 60 %, årlig volatilitet 25 %
  • DNB: vekt 40 %, årlig volatilitet 20 %
  • Korrelasjon mellom aksjene: 0,5
Porteføljens standardavvik blir da: σ_p = sqrt(0,6²×0,25² + 0,4²×0,20² + 2×0,6×0,4×0,5×0,25×0,20) = 20,22 %.

Vi beregner MRC: Cov(Equinor, portefølje) = 0,6×0,0625 + 0,4×0,025 = 0,0475 MRC_Equinor = 0,6 × 0,0475 / 0,2022 = 0,1410 (14,10 prosentpoeng) Cov(DNB, portefølje) = 0,6×0,025 + 0,4×0,04 = 0,031 MRC_DNB = 0,4 × 0,031 / 0,2022 = 0,0613 (6,13 prosentpoeng)

Summen 14,10 + 6,13 = 20,23 %, som stemmer med porteføljevolatiliteten.

Tabellen nedenfor viser at Equinor står for omtrent 70 % av den totale risikoen, selv om den bare utgjør 60 % av porteføljen.

EiendelVektVolatilitetKorrelasjon med porteføljeMRC (andel av risiko)
Equinor60 %25 %0,9469,7 %
DNB40 %20 %0,6130,3 %
Hvis du ønsker like store risikobidrag (50/50), må du redusere vekten i Equinor og øke i DNB. En ny beregning med vekter 50/50 gir MRC på omtrent 10,1 % hver.

Fordeler og ulemper

Fordelene med MRC er flere. For det første gir det en presis oversikt over hvilke eiendeler som driver risikoen i porteføljen. Dette gjør det mulig å sette et risikobudsjett og allokere kapital slik at hver enkelt posisjon får en ønsket andel av totalrisikoen. For det andre hjelper MRC med å identifisere konsentrasjonsrisiko – en aksje med høy MRC kan være et tegn på at porteføljen er for lite diversifisert.

Ulempene er også viktige å kjenne til. MRC forutsetter at avkastningen er normalfordelt og at sammenhengene er lineære. I praksis oppstår det ofte ekstreme hendelser (fat tails) og ikke-lineære forhold, for eksempel i opsjoner eller kryptovaluta. Da kan MRC gi et misvisende bilde. I tillegg er MRC avhengig av estimater for volatilitet og korrelasjon, som kan være ustabile over tid. En liten endring i korrelasjonen kan gi store utslag i MRC.

Til tross for disse svakhetene er MRC et av de mest brukte risikomålene i finansbransjen, spesielt for aksje- og renteporteføljer.

Vanlige misforståelser

En vanlig misforståelse er at en aksje med høy vekt automatisk har høy MRC. Det er ikke nødvendigvis sant. Hvis aksjen har lav korrelasjon med resten av porteføljen, kan MRC være lav selv ved høy vekt. Omvendt kan en liten posisjon i en aksje med høy volatilitet og høy korrelasjon gi en overraskende stor MRC.

En annen misforståelse er at MRC er det samme som aksjens egen volatilitet. Volatilitet måler bare svingningene i aksjen isolert, mens MRC tar hensyn til hvordan aksjen samspiller med alt annet i porteføljen.

Til slutt tror noen at MRC er konstant når vektene endres. Det stemmer ikke. Når du justerer vektene, endres både porteføljevolatiliteten og kovariansene, slik at MRC for alle eiendeler må beregnes på nytt. Dette kalles at MRC er en dynamisk størrelse.

Oppsummering

Marginal risk contribution er et kraftig verktøy for investorer som ønsker å forstå og kontrollere porteføljerisikoen. Det viser ikke bare hvor mye risiko en enkeltposisjon tilfører, men også hvordan risikoen fordeler seg på tvers av eiendelene.

Ved å bruke MRC kan du sette et risikobudsjett og allokere kapital slik at du får en ønsket risikoprofil. For eksempel kan du bestemme at hver aksje skal bidra med maksimalt 10 % av totalrisikoen.

Husk at MRC har begrensninger – det bygger på historiske data og forutsetninger om normalfordeling. Bruk det derfor sammen med andre risikomål som Value at Risk (VaR) og stresstester. For norske investorer er MRC spesielt nyttig i porteføljer med flere aksjer, fond og andre aktivaklasser.