Hva er expected shortfall? En komplett guide for investorer

Hva er expected shortfall?

Expected shortfall (ES) er et risikomål som svarer på spørsmålet: «Hvis det virkelig går galt, hvor ille blir det i gjennomsnitt?» Mens value at risk (VaR) forteller deg det minste tapet du kan forvente i de verste x prosent av tilfellene, forteller expected shortfall deg gjennomsnittet av alle tap som er større enn VaR-grensen. For eksempel: Hvis 95 % VaR for en aksjeportefølje er -10 %, betyr det at det er 5 % sjanse for et tap på minst 10 %. Expected shortfall på samme nivå kan være -15 %, noe som betyr at når tapet først overstiger 10 %, er gjennomsnittstapet 15 %.

Expected shortfall er et såkalt «koherent» risikomål, noe som betyr at det oppfyller matematiske egenskaper som gjør det egnet for risikostyring. Det er spesielt nyttig for investorer som ønsker å forstå tail risk – risikoen for svært ekstreme utfall. I Norge brukes expected shortfall blant annet av pensjonskasser og forsikringsselskaper for å beregne kapitalkrav under Solvens II-regelverket.

Forstå expected shortfall

For å forstå expected shortfall må du først kjenne til value at risk (VaR). VaR sier: «Med 95 % sikkerhet vil vi ikke tape mer enn X kroner i løpet av en dag.» Problemet er at VaR ikke sier noe om hvor stort tapet kan bli når det først overstiger X. Expected shortfall fyller dette hullet ved å beregne gjennomsnittet av alle tap som er større enn X.

Tenk deg en portefølje med 100 historiske daglige avkastninger. Du sorterer dem fra dårligst til best. De 5 dårligste dagene representerer de 5 % verste utfallene. VaR på 95 % nivå er tapet på den 5. dårligste dagen. Expected shortfall er gjennomsnittet av tapene på de 5 dårligste dagene. Hvis de verste dagene var -20 %, -18 %, -15 %, -12 % og -10 %, blir VaR -10 % (den 5. dårligste), mens expected shortfall blir (-20-18-15-12-10)/5 = -15 %.

Dette gjør expected shortfall til et mer konservativt og informativt mål enn VaR. Det er spesielt relevant i perioder med finansiell uro, for eksempel under finanskrisen i 2008, da mange porteføljer opplevde tap langt større enn det VaR-modellene hadde antydet.

Hvordan fungerer expected shortfall?

Expected shortfall beregnes matematisk som det betingede gjennomsnittet av tap som overstiger VaR-terskelen. Formelen for en kontinuerlig fordeling er: ES_α = (1/(1-α)) ∫_{VaR_α}^{∞} x f(x) dx, der α er konfidensnivået (f.eks. 0,95), VaR_α er tapet ved dette nivået, og f(x) er sannsynlighetstettheten for tap. I praksis bruker de fleste historisk simulering eller Monte Carlo-simulering for å estimere expected shortfall.

For en norsk investor kan expected shortfall beregnes for en portefølje av aksjer, obligasjoner eller eiendom. Anta at du har en portefølje med 60 % aksjer og 40 % obligasjoner. Ved å analysere daglige avkastninger over de siste 5 årene finner du at 95 % expected shortfall er -3,2 %. Det betyr at i de 5 % verste dagene er gjennomsnittstapet 3,2 % av porteføljeverdien. Hvis porteføljen er verdt 1 million kroner, tilsvarer det et gjennomsnittlig dagstap på 32 000 kroner i de verste tilfellene.

Expected shortfall kan også brukes til å sammenligne risikoen i ulike aktivaklasser. En tabell kan illustrere forskjellen:

Historisk bakgrunn

Value at risk ble utviklet på 1990-tallet og ble raskt standarden for risikomåling i finansbransjen. Men etter finanskrisen i 2008 ble det klart at VaR hadde alvorlige svakheter. Mange banker og fond hadde VaR-modeller som viste lav risiko, men likevel opplevde enorme tap. Dette skyldtes at VaR ikke fanger opp hvor store tapene kan bli i de verste tilfellene.

Som et svar på denne kritikken ble expected shortfall fremmet som et bedre alternativ. I 2012 anbefalte Basel-komiteen for banktilsyn at banker skulle gå over fra VaR til expected shortfall i sine interne risikomodeller. Dette ble innført i Basel III-regelverket. I Norge følger Finanstilsynet samme utvikling, og flere norske banker og forsikringsselskaper rapporterer nå expected shortfall i stedet for eller i tillegg til VaR.

Expected shortfall har også fått fotfeste i porteføljeforvaltning. Mange norske fondsforvaltere bruker det til å sette risikobudsjetter og allokere kapital mellom ulike strategier. Det er også vanlig i stresstesting og scenarioanalyse.

Praktisk eksempel

La oss ta et konkret norsk eksempel. Du har investert 500 000 kroner i et norsk aksjefond som følger Oslo Børs Hovedindeks. Du ønsker å måle risikoen for neste måned. Du henter historiske månedlige avkastninger for fondet de siste 10 årene (120 måneder). Etter å ha sortert avkastningene fra lavest til høyest, finner du at de 6 dårligste månedene (5 % av 120) er: -12 %, -10 %, -9 %, -8 %, -7 % og -6 %.

95 % VaR for én måned er -6 % (den 6. dårligste måneden). Det betyr at det er 5 % sjanse for et tap på minst 6 % i løpet av en måned, tilsvarende 30 000 kroner. 95 % expected shortfall er gjennomsnittet av disse 6 månedene: (-12-10-9-8-7-6)/6 = -8,67 %. Det betyr at når tapet først overstiger 6 %, er gjennomsnittstapet 8,67 %, eller 43 350 kroner.

Forskjellen på 13 350 kroner (43 350 - 30 000) er den ekstra risikoen som VaR ikke fanger opp. For en investor som er bekymret for ekstreme hendelser, er expected shortfall et mye mer nyttig mål. Du kan også beregne expected shortfall for ulike tidshorisonter og konfidensnivåer, for eksempel 99 % ES for én dag, som vil være enda høyere.

Fordeler og ulemper

Fordeler:

• Expected shortfall gir et mer fullstendig bilde av tail risk enn VaR.
• Det er et koherent risikomål, noe som betyr at det oppfyller viktige matematiske egenskaper som subadditivitet (risikoen i en portefølje er alltid mindre enn eller lik summen av risikoene i enkeltaktiva).
• Det er mer robust overfor ekstreme utfall og fanger opp «sort svane»-hendelser bedre.
• Anbefalt av regulatorer som Basel-komiteen og Finanstilsynet.

Ulemper:

• Krever mer data og mer komplekse beregninger enn VaR.
• Kan være vanskeligere å kommunisere til ikke-spesialister.
• Historiske estimater kan være upålitelige hvis perioden ikke inneholder nok ekstreme hendelser.
• Modellavhengig: Ulike forutsetninger om fordeling kan gi svært ulike resultater.

Vanlige misforståelser

Misforståelse 1: Expected shortfall er det samme som maksimalt tap. Nei, expected shortfall er et gjennomsnitt av de verste tapene, ikke det største enkelttapet. Maksimalt tap (drawdown) er et annet mål.

Misforståelse 2: Expected shortfall forutsier fremtidige tap. Expected shortfall er basert på historiske data eller modellantakelser og kan ikke forutsi fremtiden. Det er et statistisk mål som beskriver risiko under gitte forutsetninger.

Misforståelse 3: Høy expected shortfall betyr at porteføljen er dårlig. Ikke nødvendigvis. En portefølje med høy forventet avkastning har ofte høyere expected shortfall. Det viktige er at risikoen er i tråd med investorens risikotoleranse og tidshorisont.

Misforståelse 4: Expected shortfall kan brukes alene for å styre risiko. Expected shortfall bør alltid suppleres med andre mål, for eksempel stress scenarioer og likviditetsanalyse. Ingen enkelt måling gir et fullstendig risikobilde.

Oppsummering

Expected shortfall er et kraftig risikoverktøy som gir investorer et bedre bilde av de verste tapene enn tradisjonell value at risk. Ved å beregne gjennomsnittet av tap utover VaR-terskelen fanger det opp tail risk og ekstreme hendelser. Det er anerkjent av regulatorer og brukes i økende grad av norske institusjonelle investorer.

For den private investoren kan expected shortfall være nyttig for å forstå hvor mye man faktisk kan tape i dårlige perioder. Det er imidlertid viktig å huske at det er et statistisk mål, ikke en spådom. Kombiner det med andre risikomål og en solid forståelse av porteføljens sammensetning.

Enten du forvalter en pensjonsportefølje på 10 millioner kroner eller en aksjesparing på 100 000 kroner, kan expected shortfall hjelpe deg å ta mer informerte beslutninger om risiko.